ubc
Effizientes Verifizieren co-NP-vollständiger Probleme am Beispiel zufälliger 4-SAT-Formeln und uniformer Hypergraphen
2004-07-05
[Electronic ed.]
prv
Universitätsbibliothek Chemnitz
Universitätsbibliothek Chemnitz, Chemnitz
Fakultät für Informatik
Zwickau
The NP-complete k-SAT problem - decide wether a given formula
is satisfiable - is of fundamental importance in theoretical
computer science. In this dissertation we study random 4-SAT
formulas with > 116 n^2 clauses. These formulas are almost surly
unsatisfiable.
Here we show the existence of a polynomial time algorithm
that certifies the unsatisfiability. Therefore we
study the discrepancy of hypergraphs and multigraphs.
We also combine spectral techniques with approximation
algorithms to achieve the new result.
Our new algorithm is adaptable for Not-All-Equal-4-SAT
and the 2-colouring of 4-uniform hypergraphs.
We also extends the Hajos construction of non k-colourable
graphs to non k-colourable uniform hypergraphs.
Das NP-vollständige Problem k-SAT ist von zentraler Bedeutung
in der theoretischen Informatik. In der Dissertation werden
zufällige 4-SAT-Formeln mit > n^2 vielen Klauseln studiert.
Diese Formeln sind mit hoher Wahrscheinlichkeit unerfüllbar.
Hier wird erstmalig die Existenz eines Algorithmus
gezeigt, der diese Unerfüllbarkeit effizient verifiziert.
Hierfür wird die geringe Diskrepanz von Hypergrpahen und
Multigraphen betrachtet. Der Schlüssel zu diesem Algorithmus
liegt in der Kombination von spektralen Techniken mit
Approximationsalgorithmen der klassischen kombinatorischen
Optimierung.
Der vorgestellte Algorithmus kann auf den effizienten Nachweis
der Unerfüllbarkeit von Not-All-Equal-4-SAT-Formeln und die
Nicht-2-Färbbarkeit von 4-uniformen Hypergraphen erweitert werden.
Es wird ebenfalls eine Erweiterung der Hajos-Konstruktion nicht
k-färbbarer Graphen auf nicht k-färbbare uniforme Hypergraphen
angegeben.
510
004
Approximationstechniken
Erfüllbarkeit
probabilistic analysis
probabilistische Analyse
probabilistisches 4-SAT
probabilistisches k-SAT
random 4-SAT
random k-SAT
Hajos calculus
Hajos-Kalkül
Hypergraphdiskrepanz
Maxcut
Satisfiability
approximation techniques
hypergraph discrepancy
maximaler Schnitt
urn:nbn:de:swb:ch1-200400959
Technische Universität Chemnitz
dgg
Technische Universität Chemnitz, Chemnitz
Frank
Schädlich
1971-11-20
aut
Andreas
Goerdt
Prof. Dr.
rev
Hanno
Lefmann
Prof. Dr.
rev
Angelika
Steger
Prof. Dr.
rev
ger
2004-07-04
2004-06-30
born digital
Efficient verification of co-NP-complete like random 4-SAT and uniform hypergraphs
doctoral_thesis