ubc Analytische und numerische Studien zu inversen Problemen der Optionspreisbildung 2003-12-22 [Electronic ed.] prv Universitätsbibliothek Chemnitz Universitätsbibliothek Chemnitz, Chemnitz Fakultät für Mathematik Freiberg The dissetation deals with the inverse problem of identification of local volatilities from given option price data. The used separation between purely time- and purely price-dependent volatilities enables a detailed mathematical analysis of the corresponding inverse problems. Those are formulated in proper Banach spaces (Hilbert spaces) as operator equations. The unique solvability of these equations are examined. Because the solutions doesn't depend continuously form the given data, possibilities of regularization are discussed. In particular the nonlinear Tikhonov regularization and its applicability to the corresponding problems plays the leading part in these investigations. Detailed numerical studies illustrate these considerations and top this disseration off. Die Dissertation beschäftigt sich mit dem inversen Problem der Identifikation lokaler Volatilitäten aus gegebenen Optionspreisen. Die dabei benutzte Trennung zwischen rein zeit- und rein preisabhängigen Volatilitäten erlaubt eine tiefgehende mathematische Analyse der entsprechend formulierten inversen Probleme. Diese werden in geeigneten Banachräumen (Hilberträumen) als Operatorgleichung angegeben und auf die eindeutige Lösbarkeit hin untersucht. Da sich die Lösungen als instabil gegenüber Störungen in den Daten erweisen, werden Möglichkeiten der Regularisierung diskutiert. Insbesondere steht dabei die Untersuchung der Anwendbarkeit der Theorie der nichtlinearen Tikhonov-Regularisierung auf die entsprechenden Probleme im Vordergrund. Ausführliche numerische Studien illustrieren die diese Überlegungen und runden die Arbeit ab. 330 510 Regularisierung Identifikation lokaler Volatilitäten inverses Problem der Optionspreisbildung parabolische Gleichungen schlechtgestelltes Problem urn:nbn:de:swb:ch1-200301607 Technische Universität Chemnitz dgg Technische Universität Chemnitz, Chemnitz Torsten Hein Dipl.math. 1975-05-03 aut Bernd Hofmann Prof. Dr. rer. nat. rev Robert Plato PD Dr. rer. nat. rev Ulrich Tautenhahn Prof. Dr. rer. nat. rev ger 2003-12-22 2003-12-19 born digital Analytic and numerical studies of inverse problems of option pricing doctoral_thesis